引言

随着电力电子技术、微型计算机技术、稀土永磁材料和控制理论的飞速发展，步进电机（step motor）具有体积小、重量轻、效率高、高精度位置控制等优点已获得越来越广泛的应用，将DTC策略应用于步进电机控制中，以提高电机的快速转矩响应，成为研究者关注的课题。

直接转矩控制理论于20世纪80年代由德国学者M.Depenbrock和日本学者I.Takahashi首先针对异步电动机提出，90年代由Zhong.L,RahmanMF,Hu.YW等学者提出PMSMDTC理论[6]。其基本思想是将电机给定转速和实际转速的误差，经PI调节器输出作为转矩的给定信号；同时系统根据检测到的三相定子电流、通过坐标变换送入磁链模型和转矩估算模型，并结合传感器信息，如角位移计或编码器信号，以及磁链误差信号合理选择逆变器开关矢量，以达到调速目的。

由于步进电机会在运行过程中产生线性运动，因此对于精确位置控制有很高要求。在这种情况下，可以采用DTC策略来实现更快捷且准确地响应外部命令，从而提高整个系统性能。为了验证该方法在实际应用中的效果，本文利用MATLAB/Simulink仿真工具对PMSMDTC系统进行了详细分析，并提供了一种建立直流母线逆变器、三相交流伺服驱动系统以及相关数学模型所需参数的一般方法。

步进同步電機のDirect Torque Control（DTC）

1.1 永久磁同步電機の數學模式

假设步進電機為對稱三相運作，其轉子上無阻尼绕组，而永磁體則不受阻尼影響。此外，這裡忽略了磁路饱和、磁滞與涡流效應，並將反電勢假設為正弦波分布於氣隙中。

得到α-β坐標系下的PMSM方程式分別為：

[\begin{aligned}

V_{as} &= r_s i_{as} + \frac{d\lambda_{as}}{dt}, \

V_{bs} &= r_s i_{bs} + \frac{d\lambda_{bs}}{dt}, \

V_{cs} &= r_s i_{cs} + \frac{d\lambda_{cs}}{dt}.

\end{aligned}]

並以此來求得μ_as, μ_bs, μ_cs.

[i_a = I_m sin(wt) + I_q cos(wt)]

[i_b = -I_m sin(wt) - I_q cos(wt)]

[i_c = 0]

系統Simulink模擬組建

本系統主要包括速度環PI調節器、采樣電流3/2變換、定子磁鏈估算（包含電壓計算）、轉矩估算區段判斷開關表選擇開關矢量輸出等子模組構成。

2.1 坐標變換

實際上的直接轉矩控制系統需要通過坐標變換來將能夠采樣到的三相電流轉化為兩個靜止座標系下的兩個動態軸分量以便進行計算這就需要使用到3/2變換。

坐標變換公式如下：

[T_3/2s = L^{-1}(T_3/4s * T_d^T)]

其中 (L^{-1}) 是傅立葉逆變換 (T_3/4s) 是旋轉行列 (T_d) 是方向向量

接下来，我们可以通过这些模型进行深入分析并进行仿真测试，以验证我们的设计是否有效。此外，这些结果也为进一步优化系统性能奠定了基础。